武汉中考数学第二十四题

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武汉中考数学第二十四题为一道应用题，题目内容如下：某商店购进一批水果，已知这批水果共有100千克，其中苹果占总数的3/5，梨子占总数的2/5。问苹果和梨子各有多少千克？首先，我们需要找到苹果和梨子的总重量。设苹果的重量为$X$千克，梨子的重量为$Y$千克。根据题意，我们可以得到以下方程： $\DFRAC{3}{5}X \DFRAC{2}{5}Y = 100$ 我们需要解这个方程来找到$X$和$Y$的值。首先，我们可以将方程两边都乘以5，得到： $\DFRAC{3}{5}X \DFRAC{2}{5}Y = 50$ 接下来，我们可以将方程两边同时除以$\DFRAC{3}{5}$，得到： $X Y = 50$ 现在我们已经得到了两个方程： $\BEGIN{CASES}{\DFRAC{3}{5}X \DFRAC{2}{5}Y = 100}\{X Y = 50}\END{CASES}$ 接下来，我们可以用消元法来解这个方程组。首先，我们将第一个方程乘以2，得到： $2X 2Y = 200$ 然后，我们将第二个方程从第一个方程中减去，得到： $(X Y) - (2X 2Y) = 50 - 200$ 化简得： $X - Y = -150$ 现在我们有了一个二元一次方程组： $\BEGIN{CASES}{X Y = 50}\{X - Y = -150}\END{CASES}$ 我们可以通过加减消元法或者代入消元法来解这个方程组。这里我们可以使用代入消元法，将第一个方程中的$Y$用$X$表示出来： $X \DFRAC{2}{5}X = 50$ 化简得： $\DFRAC{7}{5}X = 50$ 两边同时乘以$\DFRAC{5}{7}$，得到： $X = 50 \TIMES \DFRAC{5}{7}$ 化简得： $X = \DFRAC{250}{7}$ 现在我们知道$X = \DFRAC{250}{7}$，可以将$X$代入第二个方程： $\DFRAC{250}{7} - Y = -150$ 化简得： $Y = \DFRAC{250}{7} 150$ 化简得： $Y = \DFRAC{250}{7} \DFRAC{150}{7}$ 化简得： $Y = \DFRAC{400}{7}$ 所以，苹果的重量为$\DFRAC{250}{7}$千克，梨子的重量为$\DFRAC{400}{7}$千克。

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